Spherical Harmonic Transform with GPUs

We describe an algorithm for computing an inverse spherical harmonic transform suitable for graphic processing units (GPU). We use CUDA and base our implementation on a Fortran90 routine included in a publicly available parallel package, shat. We focus our attention on the two major sequential steps involved in the transforms computation, retaining the efficient parallel framework of the original code. We detail optimization techniques used to enhance the performance of the CUDA-based code and contrast them with those implemented in the Fortran90 version. We also present performance comparisons of a single CPU plus GPU unit with the shat code running on either a single or 4 processors. In particular we find that use of the latest generation of GPUs, such as NVIDIA GF100 (Fermi), can accelerate the spherical harmonic transforms by as much as 18 times with respect to shat executed on one core, and by as much as 5.5 with respect to shat on 4 cores, with the overall performance being limited by the Fast Fourier transforms. The work presented here has been performed in the context of the Cosmic Microwave Background simulations and analysis. However, we expect that the developed software will be of more general interest and applicability. Key-words: transformée inverse en harmoniques sphériques, NVIDIA CUDA, GPU, CUDA ∗ INRIA Saclay-Ile de France, Bat 490, Université Paris-Sud 11, France ([email protected]). † Laboratoire de Recherche en Informatique, Bat 490, Université Paris-Sud 11, France ([email protected] ). ‡ INRIA Saclay-Ile de France, Bat 490, Université Paris-Sud 11, France ([email protected]). § CNRS, Laboratoire Astroparticule et Cosmologie, Université Paris Diderot, France ([email protected] ). Transformée en harmoniques sphériques sur GPUs Résumé : Nous décrivons un algorithme de calcul d’une transformée inverse en harmoniques sphériques approprié pour des processeurs graphiques. Nous utilisons CUDA et la mise en oeuvre utilise une routine du logiciel shat écrit en Fortran90. Nous nous concentrons sur deux étapes séquentielles de ce calcul, tout en conservant le cadre parallèle efficace du code original. Le travail présenté ici a été réalisé dans le cadre de la simulation et de l’analyse du fond difus cosmologique. Cependant, nous estimons que les techniques préséntées dans ce papier sont d’un intérêt et d’une applicabilité plus générale. Mots-clés : keywords in french Spherical harmonic transform with GPUs 3